拓扑学已成为现代凝聚态物理学及其他领域的关键因素。它解释了固体材料可能具有两种截然不同、看似相互冲突的特性的方式。拓扑绝缘体就是一个例子，这种材料的主体是绝缘体，但其表面和边缘仍能导电。

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强激光照射拓扑材料，但光-物质响应特征是否包含有关材料拓扑的任何可提取信息仍不清楚。图片来源：Jörg Harms, MPSD

在过去的几十年里，拓扑学思想彻底改变了人们对电子结构和材料整体特性的认识。此外，拓扑学还促进了拓扑材料与电子应用的结合，为技术进步打开了大门。

与此同时，拓扑结构的测量相当棘手，通常需要结合多种实验技术，如光电发射和传输测量。最近，一种被称为高次谐波光谱学的方法成为观察材料拓扑结构的关键技术。在这种方法中，材料受到强烈激光的照射。

材料中的电子与激光之间的相互作用会产生宽带光学光谱，其中包含有关固体拓扑相的线索。在理论计算的帮助下可以提取这些线索，从而测量材料的拓扑结构。

然而，德国汉堡马克斯-普朗克物质结构与动力学研究所的理论家们现在在《物理评论 X》上报告说，他们在对拓扑绝缘体的高次谐波生成进行了首次自证研究后，没有发现任何普遍拓扑特征的证据。

研究人员重点研究了铋原子单层中的量子自旋霍尔绝缘体和 Na3Bi 单层中的量子反常霍尔绝缘体，对拓扑高次谐波光谱学的基本假设提出了质疑： 拓扑信息烙印在发射光谱上，随后可以被提取出来。

领衔作者 Ofer Neufeld 解释说："我们特意避免了常见的近似和简化模型。在这项庞大而彻底的分析中，我们无法发现任何普遍的拓扑特征，这表明这种特征不太可能存在。即使某些特征乍一看似乎与拓扑特性密切相关，但每当我们深入研究它们的起源时，却发现它们从来不是拓扑特性。"

相反，系统的非拓扑方面主导了它的反应，这表明拓扑学可能比以前认为的起着更次要的作用。论文的第二作者尼古拉斯-坦科涅-德让解释说："例如，固体对左或右椭圆偏振的激光会有不同的反应，最初看来，这种典型反应可能源于拓扑结构。然而，仔细观察后发现，这种效应源于晶体结构，而非拓扑结构。"

研究小组的发现提出了拓扑结构在高度非线性光学应用中的潜在用途这一重要问题。从更积极的角度来看，MPSD 理论家们强调，他们并没有完全排除高次谐波发生中存在拓扑特征的可能性。不过，他们认为，材料的其他非拓扑方面通常会主导所产生的光谱，例如带状结构、晶格对称性和参与轨道的化学性质。

Neufeld 总结说："我们希望，我们的研究不仅能提供一个"警示故事"，提醒其他人注意可能会误导的拓扑指纹，更重要的是，它将激励业界为如何通过非线性光学测量拓扑提出更复杂、更强大的想法。"